要关闭Chrome浏览器的搜索引擎自动建议功能，可以按照以下步骤操作：
1. 打开Chrome浏览器。
2. 点击右上角的菜单按钮（三个垂直点）。
3. 在弹出的菜单中选择“设置”。
4. 在设置页面左侧导航栏中，找到并点击“隐私和安全”。
5. 在隐私和安全页面中，找到并点击“搜索”。
6. 在搜索设置页面中，取消勾选“显示搜索建议”选项。
7. 点击“保存更改”按钮。
这样，Chrome浏览器的搜索引擎自动建议功能就被关闭了。