要永久隐藏Chrome浏览器顶部右侧下载任务完成的蓝色箭头，可以尝试以下方法：
1. 打开Chrome浏览器，点击菜单按钮（三个垂直点图标），选择“设置”。
2. 在设置页面中，点击左侧的“高级”选项。
3. 在“高级”设置中，找到“隐私和安全”部分，点击“下载与历史记录”。
4. 在“下载与历史记录”设置中，关闭“显示下载进度条”和“显示下载完成状态”两个选项。
5. 返回Chrome浏览器主界面，刷新页面，查看顶部右侧下载任务完成的蓝色箭头是否已经消失。
如果上述方法不起作用，可以尝试使用第三方插件来隐藏下载任务完成的蓝色箭头。以下是一些常用的第三方插件：
1. Download Manager Pro：这是一个功能强大的下载管理器插件，可以自定义下载任务的外观，包括隐藏下载任务完成的蓝色箭头。
2. Download Bar Hider：这个插件可以帮助你隐藏下载栏，从而避免看到下载任务完成的蓝色箭头。
3. Downloads Hide：这个插件可以帮助你隐藏下载栏，同时还可以自定义下载任务的外观。
请注意，安装和使用第三方插件可能会影响浏览器的稳定性和安全性，请谨慎操作。