跨域访问是浏览器插件请求资源失败的常见问题。为了解决这个问题，你可以尝试以下几种方法：
1. 使用CORS（Cross-Origin Resource Sharing）策略。CORS是一种机制，允许服务器向其他域名的网页发送数据。通过在服务器端设置适当的CORS策略，你可以让浏览器插件能够访问其他域名的资源。
2. 使用代理服务器。将你的浏览器插件连接到一个公共的、可以处理跨域请求的代理服务器，然后让浏览器插件通过这个代理服务器来访问其他域名的资源。这样可以避免浏览器插件直接与目标服务器进行通信，从而解决跨域问题。
3. 使用WebSocket或其他实时通信技术。如果你需要实时通信，可以使用WebSocket或其他实时通信技术来实现。这些技术通常具有更高的安全性和稳定性，可以更好地处理跨域访问问题。
4. 使用JSONP（JSON with Padding）。JSONP是一种跨域通信的技术，它允许客户端向服务器发送一个包含回调函数的JSON对象。服务器端可以通过回调函数来处理客户端的请求，从而实现跨域访问。但是，这种方法存在一些安全问题，因此建议谨慎使用。
5. 使用JavaScript的`fetch` API。`fetch` API是一个现代的、安全的跨域通信方法。它提供了许多选项，如设置请求头、添加认证信息等，可以帮助你更好地处理跨域访问问题。
总之，解决跨域访问问题需要综合考虑多种因素，包括CORS策略、代理服务器、实时通信技术、JSONP和`fetch` API等。你需要根据你的具体需求和场景来选择最适合的方法。