要进行Chrome浏览器下载后的系统兼容性检查，可以按照以下步骤操作：
1. 打开Chrome浏览器。
2. 在地址栏中输入`chrome://version/`，然后按回车键。这将显示当前Chrome浏览器的版本信息。
3. 在版本信息页面中，找到“系统兼容性”部分。这里列出了浏览器支持的操作系统和浏览器版本。
4. 检查当前操作系统是否与Chrome浏览器兼容。如果操作系统不在列表中，那么可能需要更新或安装相应的驱动程序。
5. 如果需要更新或安装驱动程序，请根据操作系统的提示进行操作。