遇到特定政务网和教务系统打不开时，可以尝试使用以下浏览器：
1. 谷歌浏览器（Google Chrome）：这是一个非常流行的浏览器，具有双核切换功能，可以同时运行两个标签页。在双核模式下，你可以快速打开多个网页，提高工作效率。
2. 火狐浏览器（Mozilla Firefox）：这个浏览器也支持双核模式，可以同时运行两个标签页。它有一个名为“分屏”的功能，可以将一个窗口分割成两个部分，方便你在两个不同的页面之间切换。
3. 微软Edge浏览器：这个浏览器同样支持双核模式，可以同时运行两个标签页。它还提供了一些其他功能，如自动填充密码、智能缩放等，可以帮助你更快地完成工作。
4. 搜狗浏览器：这个浏览器也支持双核模式，可以同时运行两个标签页。它还提供了一些其他功能，如广告拦截、夜间模式等，可以帮助你更好地保护隐私和眼睛健康。
在使用这些浏览器时，请确保你的操作系统和浏览器版本是兼容的。此外，你还可以使用一些第三方工具，如浏览器插件或扩展程序，来增强浏览器的功能。